Cijfers liegen niet!

Pi

Als je de middellijn van een cirkel weet, laat de omtrek van die cirkel zich gemakkelijk uitrekenen. Op school heb je namelijk geleerd dat de omtrek van een cirkel gelijk is aan de diameter maal pi. De aarde bijvoorbeeld, heeft bij de evenaar een middellijn van 12 756 340 meter. Vermenigvuldig dat getal met pi en je hebt de omtrek van onze planeet. Rest de vraag: "Hoe groot is pi?"

Je kunt het ongetwijfeld zo ophoesten: pi is ongeveer 22/7 of 3,14. Een calculator is iets nauwkeuriger: die geeft bijvoorbeeld 3,141 592 654 aan. Toch zijn we er daarmee nog (lang) niet want pi telt een oneindig aantal cijfers achter de komma.

Transcendent of bovenzinnelijk

Pi is tastbaar maar ongrijpbaar en wordt daarom ook wel 'transcendent' (bovenzinnelijk) genoemd. Pi is géén breuk van twee hele getallen en pi is géén oplossing van een algebraïsche vergelijking. Er is geen enkele manier om het getal exact te brekenen. Dat heeft wiskundigen er overigens nooit van weerhouden om het toch te proberen.

Computer. Copyright © Robbetje®.

Zo rekende de Leidse hoogleraar Ludolph van Ceulen (1540-1610) in 1596 pi tot op 20 decimalen uit. Enkele jaren daarna verbeterde hij zijn eigen wereldrecord met nog eens 15 decimalen. Het leverde hem een gedenksteen in de Leidse Pieterskerk op.

Aan het begin van de 18de eeuw gingen wiskundigen ruim over de 100 decimalen en rond 1875 over de 500. Vanaf 1945 worden computers ingezet en sindsdien is het hek van de dam.

Computer. Copyright © Robbetje®.

Ook wij stortten ons in het feestgewoel en rekenden pi tot zo'n 5 000 cijfers achter de komma uit. Het wereldrecord staat echter op naam van Japanse wiskundigen: zij hebben pi tot 13,3 biljoen cijfers achter de komma uitgerekend.

Drie komma...

141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362 440 656 643 086 021 394 946 395 224 737 190 702 179 860 943 702 770 539 217 176 293 176 752 384 674 818 467 669 405 132 000 568 127 145 263 560 827 785 771 342 757 789 609 173 637 178 721 468 440 901 224 953 430 146 549 585 371 050 792 279 689 258 923 542 019 956 112 129 021 960 864 034 418 159 813 629 774 771 309 960 518 707 211 349 999 998 372 978 049 951 059 731 732 816 096 318 595 024 459 455 346 908 302 642 522 308 253 344 685 035 261 931 188 171 010 003 137 838 752 886 587 533 208 381 420 617 177 669 147 303 598 253 490 428 755 468 731 159 562 863 882 353 787 593 751 957 781 857 780 532 171 226 806 613 001 927 876 611 195 909 216 420 198 938 095 257 201 065 485 863 278 865 936 153 381 827 968 230 301 952 035 301 852 968 995 773 622 599 413 891 249 721 775 283 479 131 515 574 857 242 454 150 695 950 829 533 116 861 727 855 889 075 098 381 754 637 464 939 319 255 060 400 927 701 671 139 009 848 824 012 858 361 603 563 707 660 104 710 181 942 955 596 198 946 767 837 449 448 255 379 774 726 847 104 047 534 646 208 046 684 259 069 491 293 313 677 028 989 152 104 752 162 056 966 024 058 038 150 193 511 253 382 430 035 587 640 247 496 473 263 914 199 272 604 269 922 796 782 354 781 636 009 341 721 641 219 924 586 315 030 286 182 974 555 706 749 838 505 494 588 586 926 995 690 927 210 797 509 302 955 321 165 344 987 202 755 960 236 480 665 499 119 881 834 797 753 566 369 807 426 542 527 862 551 818 417 574 672 890 977 772 793 800 081 647 060 016 145 249 192 173 217 214 772 350 141 441 973 568 548 161 361 157 352 552 133 475 741 849 468 438 523 323 907 394 143 334 547 762 416 862 518 983 569 485 562 099 219 222 184 272 550 254 256 887 671 790 494 601 653 466 804 988 627 232 791 786 085 784 383 827 967 976 681 454 100 953 883 786 360 950 680 064 225 125 205 117 392 984 896 084 128 488 626 945 604 241 965 285 022 210 661 186 306 744 278 622 039 194 945 047 123 713 786 960 956 364 371 917 287 467 764 657 573 962 413 890 865 832 645 995 813 390 478 027 590 099 465 764 078 951 269 468 398 352 595 709 825 822 620 522 489 407 726 719 478 268 482 601 476 990 902 640 136 394 437 455 305 068 203 496 252 451 749 399 651 431 429 809 190 659 250 937 221 696 461 515 709 858 387 410 597 885 959 772 975 498 930 161 753 928 468 138 268 683 868 942 774 155 991 855 925 245 953 959 431 049 972 524 680 845 987 273 644 695 848 653 836 736 222 626 099 124 608 051 243 884 390 451 244 136 549 762 780 797 715 691 435 997 700 129 616 089 441 694 868 555 848 406 353 422 072 225 828 488 648 158 456 028 506 016 842 739 452 267 467 678 895 252 138 522 549 954 666 727 823 986 456 596 116 354 886 230 577 456 498 035 593 634 568 174 324 112 515 076 069 479 451 096 596 094 025 228 879 710 893 145 669 136 867 228 748 940 560 101 503 308 617 928 680 920 874 760 917 824 938 589 009 714 909 675 985 261 365 549 781 893 129 784 821 682 998 948 722 658 804 857 564 014 270 477 555 132 379 641 451 523 746 234 364 542 858 444 795 265 867 821 051 141 354 735 739 523 113 427 166 102 135 969 536 231 442 952 484 937 187 110 145 765 403 590 279 934 403 742 007 310 578 539 062 198 387 447 808 478 489 683 321 445 713 868 751 943 506 430 218 453 191 048 481 005 370 614 680 674 919 278 191 197 939 952 061 419 663 428 754 440 643 745 123 718 192 179 998 391 015 919 561 814 675 142 691 239 748 940 907 186 494 231 961 567 945 208 095 146 550 225 231 603 881 930 142 093 762 137 855 956 638 937 787 083 039 069 792 077 346 722 182 562 599 661 501 421 503 068 038 447 734 549 202 605 414 665 925 201 497 442 850 732 518 666 002 132 434 088 190 710 486 331 734 649 651 453 905 796 268 561 005 508 106 658 796 998 163 574 736 384 052 571 459 102 897 064 140 110 971 206 280 439 039 759 515 677 157 700 420 337 869 936 007 230 558 763 176 359 421 873 125 147 120 532 928 191 826 186 125 867 321 579 198 414 848 829 164 470 609 575 270 695 722 091 756 711 672 291 098 169 091 528 017 350 671 274 858 322 287 183 520 935 396 572 512 108 357 915 136 988 209 144 421 006 751 033 467 110 314 126 711 136 990 865 851 639 831 501 970 165 151 168 517 143 765 761 835 155 650 884 909 989 859 982 387 345 528 331 635 507 647 918 535 893 226 185 489 632 132 933 089 857 064 204 675 259 070 915 481 416 549 859 461 637 180 270 981 994 309 924 488 957 571 282 890 592 323 326 097 299 712 084 433 573 265 489 382 391 193 259 746 366 730 583 604 142 813 883 032 038 249 037 589 852 437 441 702 913 276 561 809 377 344 403 070 746 921 120 191 302 033 038 019 762 110 110 044 929 321 516 084 244 485 963 766 983 895 228 684 783 123 552 658 213 144 957 685 726 243 344 189 303 968 642 624 341 077 322 697 802 807 318 915 441 101 044 682 325 271 620 105 265 227 211 166 039 666 557 309 254 711 055 785 376 346 682 065 310 989 652 691 862 056 476 931 257 058 635 662 018 558 100 729 360 659 876 486 117 910 453 348 850 346 113 657 686 753 249 441 668 039 626 579 787 718 556 084 552 965 412 665 408 530 614 344 431 858 676 975 145 661 406 800 700 237 877 659 134 401 712 749 470 420 562 230 538 994 561 314 071 127 000 407 854 733 269 939 081 454 664 645 880 797 270 826 683 063 432 858 785 698 305 235 808 933 065 757 406 795 457 163 775 254 202 114 955 761 581 400 250 126 228 594 130 216 471 550 979 259 230 990 796 547 376 125 517 656 751 357 517 829 666 454 779 174 501 129 961 489 030 463 994 713 296 210 734 043 751 895 735 961 458 901 938 971 311 179 042 978 285 647 503 203 198 691 514 028 708 085 990 480 109 412 147 221 317 947 647 772 622 414 254 854 540 332 157 185 306 142 288 137 585 043 063 321 751 829 798 662 237 172 159 160 771 669 254 748 738 986 654 949 450 114 654 062 843 366 393 790 039 769 265 672 146 385 306 736 096 571 209 180 763 832 716 641 627 488 880 078 692 560 290 228 472 104 031 721 186 082 041 900 042 296 617 119 637 792 133 757 511 495 950 156 604 963 186 294 726 547 364 252 308 177 036 751 590 673 502 350 728 354 056 704 038 674 351 362 222 477 158 915 049 530 984 448 933 309 634 087 807 693 259 939 780 541 934 144 737 744 184 263 129 860 809 988 868 741 326 047 215 695 162 396 586 457 302 163 159 819 319 516 735 381

En de omtrek van de aarde? Die is dus 12 756 340 meter maal pi. Da's 40 075 kilometer, 224 meter, 3 centimeter en 0,069 millimeter. Nou ja, ongeveer dan...